1 、公理化方法的优越性在于：定理的逻辑层次性 、定理的正确性、学科结构的简单化。公理化方法保证了定理的逻辑层次性 。定理都是从公理出发通过严密的推导而得到的，每一个次级定理又都是从上一级定理演绎而来，从而有效避免了理论表述中可能存在的循环定义问题 。公理化方法保证了定理的正确性。
2 、对于对传统逻辑来说十分难以解决的为题符号逻辑可以通过它的更加严密技术得以解决 ，这就是符号逻辑对传统逻辑的优越性 。 传统逻辑和符号逻辑的差异 传统逻辑和符号逻辑虽然同属于逻辑学 ，但是两者之间存在许多差异 。两者的差别首先表现在表达中介的不同，传统逻辑以自然语言为表达中介 ，符号逻辑以人工语言为表达中介。
3 、他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法 ，增乘开方法即求高次幂的正根法 。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿 ，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化 ，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性 ，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年 。
从少数未经定义的基本概念和少数无需证明的基本命题（公理）出发 ，运用特定的演绎推理规则，逐步推导出学科中其他命题（定理） ，构建一个逻辑严密的演绎体系的方法 ，即是公理化方法。这一方法在数学 、逻辑学以及其他学科中有着广泛的应用，旨在通过明确的基础构建出完整的知识体系 。
所谓实质性公理化方法是指在一个公理系统中，基本概念（包括基本对象和基本关系）不是原始概念 ，而是给基本概念下了定义或确定了它的具体内容 ，也就是说，一个公理系统研究的对象的范围 、涵义和特征是先于公理而给出的 ，公理只是表达这类特定对象的基本性质 ，而且必须是不证自明的 。
所谓公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发 ，按照逻辑规则推导出其他命题 ，建立起一个演绎系统的方法。 恩格斯曾说过：数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定 。
公理化方法 在一个数学理论系统中 ，从尽可能少的原始概念和一组不加证明的公理出发 ，用纯逻辑推理的法则，把该系统建立成一个演绎系统的方法 ，就是公理化方法 。它是随着数学和逻辑学的发展而产生的。
公理化思想方法的标准是基于逻辑和严密性。它要求从一组基本的不可证明的命题（公理）出发 ，通过逻辑推理和推导，建立起一个完整的理论体系 。这种方法要求公理的一致性 、独立性和完备性，以确保推导出的结论是准确和可靠的 。
形式的公理化方法在逻辑上的要求是相容性 、完全性、独立性。公理化方法公理化思想任何真正的科学都始于原理 ，以它们为基础 ，并由之而导出一切结果来随着假设演绎模型法的进一步发展，经济学日益走向公理化方法 。公理化是一种数学方法 。
公理化方法：公理化方法是数学的基本原理之一 ，其核心思想是从一些基本的命题或者公理出发 ，通过推理和证明得出一系列结论。公理化方法强调严格的逻辑推理和证明，是数学严密性和准确性的基石 。
从尽可能少的不定义的原始概念（基本概念）和一组不加证明的命题（公理）出发 ，经过精确定义和逻辑推理而得到其他的全部概念和定理的系统的方法 。公理化方法最早是由希腊数学家欧几里得系统运用的。
简要地说就是从初始概念和公理出发 ，按照一定的规律定义出其他所有的概念，推导 出其他一切命题的一种演绎方法 。
公理是依据人类理性的不证自明的基本事实 ，经过人类长期反复实践的考验 ，不需要再加证明的基本命题 。除了重言式之外，没有任何事物可被推导 ，若没有任何事物被假定的话。公理即是导出特定一套演绎知识的基本假设 。
公理 ，作为人类理性的基石，是无需证明的、不证自明的基本事实，它们是数学推理体系的出发点 。在数学中 ，公理是无法推导出的 ，就像重言式那样，除非预先设定 ，否则无法构建出更深入的理论。所有数学定理的证明都依赖于这些基本假设 ，它们构成了演绎知识的基础。
公理是：1） 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理 。 2） 某个演绎系统的初始命题 。
古希腊时候的数学采用的就是公理化方法 ，就是你学的平面几何和立体几何 ，通过一些明显“正确”的公理推导出各种定理。
“公理体系 ”又称“公理化方法 ”，在西方最早出现在两千多年前的欧几里德几何学中 。这个年代与老子《道德经》的成书时间大致相仿 。“公理体系”是一组基本假设 ，其合理性是一致公认的 ，所以无需加以证明。
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